Родился 10 декабря 1956 года в Москве. Отец — Неклюдов Вениамин Исаевич (1904 — 1957) — Народный артист России, Председатель Восточно-Сибирского отделения ВТО, ведущий актер Красноярского театра драмы им. Пушкина. Мать — Васильева Людмила Ивановна, (1919г. рожд.) — журналист, театральный критик, вместе с другими студентами ГИТИСа в 1942 году ушла на фронт, служила санинструктором роты автоматчиков, спасала раненых, при форсировании Днепра была тяжело ранена (спасла металлическая пудреница, лежавшая в нагрудном кармане гимнастерки, пуля не дошла до сердца) после госпиталя вернулась в институт и окончила ГИТИС с красным дипломом. Отец Андрея умер, когда сыну было всего четыре месяца. Смерть произошла во время спектакля, в тот самый момент, когда по роли умирал герой пьесы…
Детство Андрея прошло в районе Кутузовского проспекта, именно там он занимается в театральном кружке при доме пионеров, затем переходит в Театр Юных Москвичей московского городского Дворца пионеров, где уже играет в нескольких спектаклях. Начальное музыкальное образование Васильев параллельно получает в детском хоре института художественного воспитания Академии педагогических наук СССР, которым руководил в те годы Народный артист СССР, профессор В.Г. Соколов. Свою самостоятельную трудовую деятельность Андрей Васильев начинает после окончания 9 класса. Он поступает в Центральный детский театр на должность электроосветителя и продолжает получать среднее образование в школе рабочей молодежи. В 1974 году переходит в «Росконцерт». Именно здесь состоялось его «крещение» на профессиональной сцене в качестве артиста. На гастролях в Махачкале Андрей заменяет заболевшего конферансье, с успехом проводит концерт и получает приглашение на работу во вновь созданный ВИА Дагестанской Государственной филармонии. Через четыре месяца собрание коллектива доверяет Васильеву художественное руководство… Несколько лет работы на периферии не прошли зря, — Андрей обретает уверенность, начинает сочинять репризы и небольшие монологи, здесь в ансамбле пригодилось и музыкальное образование, это была неплохая школа, обучающая сочетанию разных жанров, что очень важно для эстрадного артиста.
В 1978 году Васильев переходит работать по специальности в московский коллектив. Знаменитый композитор и дирижер Анатолий Кролл приглашает его в эстрадный оркестр «Современник». Этот прославленный коллектив был, в те годы, «стартовой площадкой» для многих ныне популярных музыкантов и певцов. Достаточно назвать Ю.Антонова, С, Рязанову, Л. Серебренникова, В. Токарева, Л. Долину… Кстати, Васильев поступает на новую работу в один день с Долиной, этот день положил начало их долгой дружбе, творческой и человеческой… Оркестр «Современник» дает молодому артисту не только право выступать на лучших концертных площадках страны, но и направляет его учиться во Всероссийскую творческую мастерскую эстрадного искусства при «Росконцерте». За два года учебы Андрей приобретает крепкий репертуар, и окончательно «легализируется» в качестве профессионального артиста эстрады. Ему присваивается 2 категория артиста разговорного жанра. Все чаще Андрея начинают приглашать в различные «сборные» концерты, постепенно он занимает на эстраде 80-х годов свою нишу. Ему доверяют вести концертные программы в Театре эстрады, в Государственном Центральном концертном зале «Россия», на огромных площадках спорткомплексов «Лужники» и «Олимпийский». Васильев, один из немногих московских конферансье, которому доверено выходить на «главную» сцену Советского Союза, на сцену Кремлевского Дворца съездов. Здесь, в КДС, Андрей в течении нескольких лет был постоянным ведущим эстрадных концертов. На этой же сцене он создал немало образов, как драматический артист, ежегодно принимая участие в новогодних представлениях для детей. От «юноши с БАМа», сказочного волка и т.п. ролей, Васильев переходит к исполнению главной роли — Деда Мороза, сначала дублируя во втором составе Р.С. Филлипова, а позже играет самостоятельно. И, безусловно, все эти годы, огромная гастрольная деятельность… Всесоюзные фестивали искусств «Утро Родины» на Сахалине, «Огни магистрали» для строителей БАМа, «Тюменский меридиан» — география этих мероприятий была огромна, от Калининграда до Камчатки… И, учитывая, что подобные программы, как правило, проводились на гигантских стадионах, нетрудно представить масштабы аудитории… Васильев продолжает работать в «Росконцерте», в отделе фестивалей и спецмероприятий и, одновременно сотрудничает с творческими коллективами концертной организации. Практически со всеми «звездами» нашей эстрады, со всеми известными группами и ансамблями, довелось выступать Андрею… Алла Пугачева и София Ротару, Лариса Долина и Ирина Аллегрова, Муслим Магомаев, Иосиф Кобзон, Лев Лещенко (в составе его коллектива Васильев был более 5 лет), ансамбли «Самоцветы» и «Пламя», группа «Машина времени» вот далеко не полный перечень знаменитостей, с которыми Васильев выходил на сцену… В 1983 году жюри 7 Всесоюзного конкурса артистов эстрады, удостаивает артиста звания Лауреата.
В 1985 году еще один диплом — Лауреата Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве, В 1984 году Васильев поступает в ГИТИС им. Луначарского (позже институт становится Академией театрального искусства) на отделение режиссуры массовых мероприятий. За пять лет учебы на курсе Народного артиста России В.А. Шалевича, Андрей приобретает новые знания и овладевает профессией режиссера и драматурга. В качестве дипломной работы он пишет сценарий и осуществляет постановку эстрадного спектакля «Здравствуйте, я ваша Катя!» для молодой и очень популярной певицы Кати Семеновой. В это же время в театре Льва Лещенко выходит эстрадное ревю «Что-нибудь для души…», в постановке Васильева. На артиста обращает внимание Центральное телевидение, где слово «конферансье», в те годы, считалось почти запретным. Васильев пишет сценарии для передач «Шире круг» и «Вас приглашает кафе «Саквояж», вместе с Катей Семеновой и Вячеславом Малежиком ведет эти передачи.
И на телевидении и на эстраде, публику всегда поражала способность артиста моментально сочинять стихи на заданные зрителями рифмы. Очень редкий жанр — игра «Буриме», становиться «визитной карточкой артиста. Васильев был первым московским конферансье, который имел свои «сольные» выступления — эстрадные спектакли «Ностальгия по настоящему» и «В гостях у конферансье». Они с успехом проходили, как, на московской сцене, так и в других городах. Артист не только смешил зрителя, он беседовал с ним о самых насущных, самых серьезных проблемах того времени, которые волновали всех. Он не боялся говорить со сцены смело, остро, нелицеприятно… Не имея всенародной известности и популярности, Андрей, тем не менее, обрел своего зрителя, который тепло встречал его во всех уголках, тогда огромной страны… А сама страна менялась… И в тех городах, где еще недавно «звезды» эстрады выступали по нескольку дней на одной площадке, пустели афишные тумбы… Нищие, безработные, «бомжи», люди месяцами не получающие зарплату — им было не до концертов… Практически ушли в небытие сборные программы. Тогда Андрей принимает решение работать за границей. Он не меняет московскую прописку, не меняет гражданства, он уходит работать в крупную туристическую фирму, фрахтующую большой океанский лайнер. И там, в круизных рейсах, он вновь встречается со зрителями, ведя в концертном зале теплохода сборные программы, и выступая со своими сольными концертами. Здесь, кстати, впервые появляется эстрадный спектакль «Песни моих дворов», состоящий исключительно из «хитов» прошлых лет… Васильев играет этот спектакль, не претендуя на звание профессионального певца, Это, скорее, актерское изложение песен, но оно очень доверительно и искренне. США, Бразилия, Аргентина, Индия, Гонконг, Сингапур, Карибы, Африка, вся Европа — самые длинные гастроли в жизни Андрея Васильева…
Он вернулся в Москву только через пять лет… Он снова столичный артист. Ему присвоено звание «Заслуженный артист России». С легкой руки Ларисы Долиной многие коллеги называют Андрея «лучшим конферансье» страны. А сам Васильев снова в поиске. Работы на эстрадной сцене, по понятным причинам, стало намного меньше, чем раньше, а дома сидеть артисту не с руки… В 2001 году, Васильев приходит в московский театр «У Никитских ворот» под руководством Заслуженного деятеля искусств России Марка Розовского. Художественный руководитель коллектива сумел увидеть в эстрадном артисте, задатки драматического… Андрей играет в спектаклях театра прекрасные роли: Максима Григорьевича в пьесе по прозе В. Высоцкого «Роман о девочках», Гундосого в мюзикле «Гамбринус» по мотивам повести А. Куприна, Лысого в спектакле «Песни нашего двора», Боба Фосса в мюзикле «Кабаре или Боб Фосс живет в Москве», готовит роль Гаева в «Вишневом саде» А. Чехова.
В конце 2002 года на сцене театра состоялась премьера музыкального спектакля «И опять во дворе», который стал бенефисом артиста. Голос Андрея часто можно услышать в эфире радио «Шансон», где звучат не только песни записанные Васильевым, но различные «джинглы», частушки… Готовится к выходу в свет пятый альбом артиста. Слова для некоторых песен Васильев теперь пишет сам. Его «Баллада про рыжего пса» и «Песни нашего двора» полюбились слушателям и зрителям.
В 2003 году в свет выходит новый альбом «Колесики», в 2006 году альбом «Светка». Андрей Васильев становится ведущим авторских программ на радио «Шансон»: «Военные песни великой страны»; «Живая струна». С 2006 года Андрей ведет программу «Хит–парад «Шансон года».